圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一(yī)点，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还(hái)可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计(jì)算(suàn)得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(z女生有感觉了是怎么样的呢huī)曲线相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十(shí)分有效的(de)，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则女生有感觉了是怎么样的呢AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先(xiān)求(qiú)得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是(shì)长(zhǎng)方(fāng)形，一(yī)般在(zài)参数计(jì)算时采用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘(chéng)以二这样就得到(dào)了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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